Physics In My Dream

无他，高中物理而已，竟然在梦中完美地想起了原来的一些牛顿经典力学题（本人还不懂分析力学，微积分基本也忘干了，呵呵），亲切备至，不过看来也是中毒甚深，至今仍是梦有所思。还记得上几个暑假给家中表妹做家庭教师解释光学里凸透镜成像原理公式1/v + 1/u = 1/f，倒是想了半晌也没想起来为啥，只有就式而论，说，记住就行了。。。

班上一群狐朋狗友的小孩在一个分三部分的斜面顶上拿着滑板准备往下冲，众观此斜面之陡峭而鲜有敢往下冲者，有几个斗胆，争先恐后往下冲将下去，结果到了第二个平面后，由于速度过快而飞出了斜面，摔得具惨，下次见面，已在医院病榻上。于是有人问如何可以安全地到达斜面底端，是否肥仔容易造成速度过快，我说，不会，换一块滚轴不易转动的滑板，可解此祸，众问其详，于是搬出物理来：

已知滑板者质量为m，重力加速度为g，斜面角度为α，斜面摩擦系数为μ，初始速度为零，三段斜面的距离均为S，两段平面的长度均为l，空气阻力不计，不考虑冲撞平面产生的能量损失，待求新换滑板的滚轮摩擦系数为ρ。

则在斜面时，滑板者受重力分力的牵引力为mg*Sinα，受阻力为斜面摩擦力和滚轴摩擦力之和，为mg*Cosα*(μ+ρ)，所以滑板者的加速度应为外力和除以质量，为g*[Sinα-Cosα*(μ+ρ)]，可见ρ越大，加速度会越小。设到达A平面的速度为v1，则能量守恒定律为1/2*mv1^2=F*S=mg*[Sinα-Cosα*(μ+ρ)]*S，所以v1=√2g[Sinα-Cosα*(μ+ρ)]*S。经过A平面，设离开A平面的速度为v2，则能量守恒定律为1/2*mv1^2=1/2*mv2^2+mg*μ*l，可见l不宜过长，否则mg*μ*l超出1/2*mv1^2会使v2等于零，另得出v2=√2g{[Sinα-Cosα*(μ+ρ)]*S-μ*l}。若要使滑板者在经过A平面后安全着陆到第二个斜面的某一点，设此点离A平面末端的距离为k，安全距离标准为k0，则可解滑板者离开A平面的抛物线和斜面直线的交点方程，抛物线的导出为：水平方向不受力，即x=v2*t，垂直方向为自由落体运动，即y=1/2*g*t^2，两式联立消去时间t得出抛物线方程y=g*x^2/2v2^2，斜面直线方程为y=x*tanα，两式联立得出交点坐标x=2v2^2*tanα/g，又k=x/Cosα，代入得出v2与k的关系，亦即滚轮摩擦系数ρ与k之间的函数为k=4{[Sinα-Cosα*(μ+ρ)]*S-μ*l}*Sinα/Cosα^2，为达到安全标准，上式右边必须<=k0，代入各项数值于不等式便可求出ρ到底应该大于多少。但此值不是最终值，因为滑板者在B平面的速度一定大于同位置的A平面上的速度（因过A平面后有了继续向下的初始速度，而最开始初始速度为零，若等于则都是恰好每个平面的末端速度为零，那样也就不存在抛物线），所以对ρ的要求会更高。依上法类推可以建立另一个经过B平面后的安全标准函数，取最终ρ的大小，即为所求值。值得注意的是在经过A平面后在第二个斜面着陆的速度在不考虑撞击能量损失的情况下得换成当时交点的抛物线运动的瞬间速度，可由矢量速度求出，以及k的距离，可由上述方程求出，以便求出到达第二个斜面末端的速度，进而求出离开B平面的末端速度，才是所要求ρ所要代入的速度值。

此皆梦中所著，此时只是回想昨晚莫明奇妙的梦境而已，实在摸不着头脑。。。